现代应用数学手册.概率统计与随机过程卷


出版: 清华大学出版社
分类: O29-62
书号: 7-302-03553-9
形态: 约 348 页 - 612 章节
内容摘要: 本书介绍了概率论中的基本概念和基本结论;各种经典和现代的数理统计方法;随机过程的一般理论和应用概率方法,以及位势理论、鞅论、随机微分方程、预报与滤波、随机模拟与马尔可夫决策规划等内容

全文目录

1随机事件及其概率
1.1随机事件
1.1.1随机试验与随机事件
1.1.2事件间的关系与运算
1.2事件的概率
1.2.1概率的定义及其频率解释
1.2.2概率的性质
1.2.3概率分布
1.3古典概率
1.4几何概率
2条件概率与事件的独立性
2.1条件概率
2.1.1条件概率的定义
2.1.2条件概率的性质
2.1.3贝叶斯公式
2.2事件的独立性
2.3试验的独立性
3随机变量及其分布
3.1随机变量与随机向量
3.1.1随机变量的定义
3.1.2随机变量的类型
3.1.3随机向量
3.2分布函数
3.2.1一元分布函数
3.2.2多元分布函数
3.2.3边缘分布
3.3条件分布与随机变量的独立性
3.3.1条件分布
3.3.2随机变量的独立性
3.4随机变量的函数及其分布
4随机变量的数字特征
4.1数学期望,位置参数
4.1.1数学期望
4.1.2条件期望
4.1.3位置参数
4.2方差,刻度参数
4.2.1方差
4.2.2刻度参数
4.3矩
4.4相关与回归
4.5方差矩阵与相关矩阵
5特征函数与母函数
5.1特征函数
5.1.1一元特征函数
5.1.2多元特征函数
5.2母函数
5.2.1概率母函数
5.2.2矩母函数
6常用分布
6.1与伯努利试验有关的离散分布
6.1.10-1分布与两点分布
6.1.2二项分布
6.1.3几何分布
6.1.4帕斯卡分布与负二项分布
6.2泊松分布及有关的分布
6.2.1泊松分布
6.2.2复合泊松分布
6.3其它离散分布
6.3.1退化分布
6.3.2离散均匀分布
6.3.3超几何分布
6.3.4对数分布
6.4正态分布与有关的分布
6.4.1正态分布
6.4.2〓分布
6.4.3t分布
6.4.4F分布
6.4.5对数正态分布
6.5其它连续型分布
6.5.1均匀分布
6.5.2指数分布
6.5.3Γ分布
6.5.4β分布
6.5.5韦布尔分布
6.5.6瑞利分布
6.5.7拉普拉斯分布
6.5.8柯西分布
6.5.9帕雷托分布
6.5.10罗辑斯谛分布
6.6多元分布
6.6.1二元正态分布
6.6.2多项分布
6.6.3狄利克雷分布
7概率测度与积分
7.1测度空间与概率空间
7.2可测函数与随机变量
7.3积分
7.4测度的分解
7.5条件期望与条件概率
8随机变量列的几种收敛性
8.1几种收敛性的定义及强弱关系
8.2积分收敛定理与依矩收敛
8.3依概率收敛与几乎处处收敛
8.3.10-1律
8.3.2依概率收敛与几乎处处收敛
8.3.3级数的几乎处处收敛
8.4依分布收敛
8.4.1分布函数列的弱收敛与全收敛
8.4.2分布函数的拓扑性质
8.4.3分布函数列的全收敛与特征函数列的收敛性
9大数定律
9.1独立同分布随机变量列的大数定律
9.2随机变量和的稳定性
9.3重对数律
10中心极限定理
10.1古典中心极限定理
10.1.1伯努利试验序列的中心极限定理
10.1.2古典中心极限问题
10.2普遍中心极限问题与无穷可分分布族
10.2.1普遍中心极限问题与无穷可分分布族
10.2.2独立随机变量列的部分和
10.2.3独立同分布随机变量列的部分和
11点估计
11.1统计模型
11.1.1总体与样本
11.1.2统计推断与统计量
11.2无偏估计
11.2.1无偏估计的定义
11.2.2最小方差无偏估计与充分完备统计量
11.2.3无偏估计的方差下界
11.3极大似然估计与矩估计
11.3.1极大似然估计
11.3.2矩方法
11.4估计的大样本性质
11.4.1基本概念
11.4.2极大似然估计的大样本性质
11.4.3矩估计的大样本性质
11.5贝叶斯估计
11.5.1基本概念
11.5.2贝叶斯估计
11.5.3经验贝叶斯估计
12区间估计
12.1置信区间
12.1.1基本概念
12.1.2单正态总体参数的置信区间
12.1.3双正态总体均值差与方差比的置信区间
12.1.4渐近置信区间
12.2贝叶斯区间估计
13假设检验
13.1引言
13.2正态总体参数的假设检验
13.2.1单正态总体参数检验
13.2.2双正态总体参数检验
13.3两种错误概率及检验的评优准则
13.3.1两种错误概率
13.3.2一致最优检验
13.3.3无偏检验
13.4似然比检验与渐近水平检验
13.5拟合优度检验
14非参数统计
14.1引言
14.2顺序统计量及其应用
14.3极值统计
14.4秩检验
14.4.1斯皮尔曼秩相关检验
14.4.2随机性检验
14.4.3两样本齐次性检验
14.5核方法与近邻方法
14.5.1密度估计
14.5.2非参数回归
14.5.3非参数判别
14.6稳健统计
15回归分析
15.1引言
15.2一元线性回归
15.2.1回归直线的求法
15.2.2回归方程的显著性检验
15.2.3用回归方程进行预测
15.2.4计算公式和计算步骤
15.3多元线性回归
15.3.1多元回归方程的求法
15.3.2计算公式和计算步骤
15.3.3回归方程的显著性检验
15.3.4用回归方程进行预测
15.3.5偏回归系数的显著性检验
15.4逐步回归
15.4.1逐步回归的基本思想
15.4.2逐步回归的计算步骤
15.5回归系数的有偏估计——岭回归
15.5.1岭回归的定义和性质
15.5.2岭回归估计的计算
15.5.3岭迹分析与最优k值的选取
16方差分析
16.1引言
16.2单因子方差分析
16.2.1试验次数相等的方差分析
16.2.2试验次数不等的方差分析
16.3双因子方差分析
16.3.1无交互作用的双因子方差分析
16.3.2有交互作用的双因子方差分析
16.4均值的多重比较
17正交设计
17.1正交表及其用法
17.1.1正交表
17.1.2正交表的使用方法
17.2多指标的分析方法
17.2.1综合平衡法
17.2.2综合评分法
17.3混合水平的正交设计
17.3.1混合水平的正交表及其用法
17.3.2拟水平法
17.4有交互作用的正交设计
17.4.1交互作用表
17.4.2正交表的列的自由度
17.4.3水平数相同的有交互作用的正交设计
17.5正交设计的方差分析
17.5.1离差平方和
17.5.2计算自由度
17.5.3计算平均离差平方和
17.5.4F值的计算
18多元分析(Ⅰ)
18.1多元正态分布理论
18.1.1多元正态分布
18.1.2威沙特分布
18.1.3〓分布
18.1.4基于威沙特分布的统计量
18.2参数估计
18.2.1多元正态分布的参数估计
18.2.2稳健估计
18.3假设检验
18.3.1似然比检验
18.3.2单正态总体的均值检验
18.3.3多正态总体的均值检验
18.3.4方差矩阵的检验
18.3.5并交检验
18.3.6联合置信区间
18.4多元回归分析
18.4.1模型及参数估计
18.4.2相关
18.4.3假设检验
18.4.4剔除变量与逐步回归
18.5判别分析
18.5.1序言
18.5.2分布已知时的判别法则
18.5.3分布含未知参数时的判别法则
18.5.4分布完全未知时的判别法则
18.5.5误判概率
18.5.6选择变量
18.6主成份分析
18.6.1主成份的定义
18.6.2主成份的应用
19多元分析(Ⅱ)
19.1典则相关分析
19.1.1典则相关变量
19.1.2典则相关变量的计算
19.2因子分析
19.2.1正交因子模型
19.2.2估计方法
19.3聚类分析
19.3.1相似性与距离
19.3.2层次聚类法
19.3.3非层次聚类法
19.4多维标度法
19.4.1古典MDS
19.4.2非度量MDS
19.4.3个体差异标度法——INDSCAL
20抽样调查方法
20.1概念与符号
20.1.1概述
20.1.2抽样方法
20.2随机抽样法
20.2.1随机抽样法
20.2.2简单估值法
20.2.3比估值法
20.3分层抽样法
20.3.1分层简单估值法
20.3.2按比例分配样本额的分层抽样法
20.3.3样本额的理想分配
20.3.4分层比估值法
20.4二阶抽样法
20.4.1二阶抽样问题的一般提法
20.4.2二阶抽样之估值法
20.4.3组内为随机抽样时的二阶抽样估值法
20.4.4随机抽组法
20.4.5返回抽组法
21随机过程的一般理论
21.1引言与基本概念
21.1.1引言与例
21.1.2随机方法与确定性方法
21.1.3随机过程的基本概念
21.2随机过程的分类
21.2.1按参数集与状态空间分类
21.2.2按过程的性质特点分类
21.3随机过程的可分性
21.3.1过程可分性的定义
21.3.2可分修正
21.4样本函数连续性与阶梯性
21.5过程的可测性
21.6马尔可夫过程中的算子理论
21.6.1转移概率算子半群
21.6.2无穷小算子
21.6.3用算子A定义扩散过程
22二阶矩过程
22.1定义与例
22.1.1引言与定义
22.1.2例
22.2二阶矩过程的性质
22.2.1协方差函数性质
22.2.2二阶矩随机变量空间
22.2.3过程的随机分析性质
22.3几类重要的二阶矩过程
22.3.1正态过程
22.3.2(宽)平稳过程
22.3.3二阶矩独立增量过程
22.3.4正交增量过程
22.4正态过程及其应用
22.4.1正态过程的有限维分布
22.4.2正态过程的性质
22.4.3正态过程作为输入通过非线性系统
22.4.4零交和阈交问题
22.4.5正态马尔可夫过程
22.4.6零初值布朗运动
22.5泊松过程及其应用
22.5.1计数过程与泊松过程定义
22.5.2齐次泊松过程的几个问题
22.5.3滤过的泊松过程及应用
22.5.4韦布尔过程及其应用
23平稳随机过程与时间序列
23.1平稳过程的定义
23.1.1弱平稳过程
23.1.2相关函数
23.2相关函数和平稳过程的谱分解
23.2.1相关函数的谱分解
23.2.2平稳过程的谱表现
23.3平稳过程及其轨道的解析性质
23.3.1平稳过程的均方连续性和可微性
23.3.2轨道的解析性质
23.3.3遍历性
23.4平稳正态过程
23.4.1定义
23.4.2平稳正态过程的若干结果
23.5强平稳过程
23.6线性时不变系统
23.6.1引言
23.6.2线性时不变系统
23.6.3输出与输入是随机过程情况
23.6.4平稳相关过程与互谱函数
23.7平稳时间序列的线性模型
23.7.1线性模型
23.7.2ARMA序列的自相关函数
23.7.3ARMA序列的偏相关函数
23.7.4ARMA模型的谱密度函数
23.8模型的识别、参数估计与检验
23.8.1自相关与偏相关函数的估计
23.8.2模型的初步识别
23.8.3模型参数的矩估计法
23.8.4模型参数的最小二乘估计
23.8.5模型阶的确定
23.8.6模型检验——残差的自相关函数法
23.9ARMA模型的谱分析
23.9.1ARMA(p,q)模型谱估计的参数方法
23.9.2谱估计的非参数方法
23.10非平稳时间序列的线性模型
23.10.1ARIMA模型
23.10.2季节性模型
24马尔可夫过程和马尔可夫链
24.1马尔可夫链
24.1.1定义和例
24.1.2转移概率
24.1.3齐次马尔可夫链
24.1.4在遗传学中的一个应用
24.2可列状态马尔可夫过程
24.2.1定义
24.2.2转移函数
24.2.3存在性
24.2.4密度函数
24.2.5向前向后方程
24.2.6最小过程
24.2.7齐次马尔可夫过程
24.3一般状态空间上的马尔可夫过程
24.3.1马尔可夫过程及其转移函数
24.3.2存在性定理
24.3.3停时和强马尔可夫过程
24.3.4半群及其无穷小算子
24.3.5跳跃马尔可夫过程和费勒过程
24.3.6马尔可夫过程与鞅
25扩散过程
25.1扩散过程的重要性与引例
25.1.1扩散过程的重要性
25.1.2引例
25.2扩散过程的定义
25.2.1利用转移概率定义
25.2.2利用无穷小算子定义
25.3科尔莫戈罗夫向前向后方程
25.3.1科尔莫戈罗夫向前向后方程
25.3.2科尔莫戈罗夫方程解的存在与唯一性
25.3.3科尔莫戈罗夫方程的解法
25.3.4几类扩散过程的科尔莫戈罗夫方程
25.4平稳分布、首中时及其泛函
25.4.1平稳分布
25.4.2首中时及其泛函
25.5规则扩散过程的边界分类
25.5.1四个函数
25.5.2边界分类
25.6几个例子与应用
25.7多维扩散过程
26布朗运动
26.1引言与定义
26.1.1引言与例
26.1.2d维布朗运动定义
26.2布朗运动的性质
26.3首中时与常返性
26.3.1首中时与首中点
26.3.2常返性
26.4布朗运动的变种与布朗桥
26.4.1布朗运动变种及应用
26.4.2布朗桥
26.5高维布朗运动的牛顿势
26.5.1调和函数
26.5.2狄利克雷问题
26.5.3测度的势与扫除问题
26.5.4平衡测度
26.6一维二维布朗运动的位势
26.6.1平面的对数位势
26.6.2直线上的线性位势
27独立增量过程与更新过程
27.1定义和一般性质
27.2基本独立增量过程
27.2.1泊松过程
27.2.2由列维过程得到泊松过程
27.2.3维纳过程
27.3独立增量过程的分解
27.3.1列维分解
27.3.2伊藤分解
27.4样本函数性质
27.5某些泛函的分布
27.6广义泊松过程和复合泊松过程
27.6.1广义泊松过程
27.6.2复合泊松过程
27.7更新过程与更新函数
27.7.1更新过程定义与例
27.7.2更新过程分布与更新函数
27.8基本更新定理与更新过程
27.9主要更新定理及其应用
27.9.1主要更新定理
27.9.2主要更新定理的应用
28分支过程
28.1一维离散分支过程
28.1.1母函数及其方程
28.1.2矩和分类
28.1.3灭绝概率
28.1.4极限性质
28.2一维连续马尔可夫分支过程
28.2.1母函数
28.2.2灭绝概率和矩
28.2.3嵌入GW过程
28.2.4极限性质
28.3依龄分支过程
28.3.1母函数基本方程
28.3.2灭绝概率和矩
28.4多维离散分支过程
28.4.1若干定义
28.4.2矩
28.4.3灭绝概率和非常返性
28.5多维连续时间分支过程
28.6一般马尔可夫分支过程
29鞅论
29.1定义与例
29.2鞅的基本性质
29.3鞅的闭合与收敛性
29.4上鞅与下鞅的分解
29.4.1里斯分解
29.4.2杜布分解
29.5平方可积鞅
29.5.1定义与收敛性
29.5.2正交性
29.5.3与〓联系的增过程
29.6局部鞅、鞅刻画与鞅表现
29.6.1局部鞅定义与性质
29.6.2布朗运动的鞅刻画与鞅表现
29.6.3泊松过程的刻画与表现
29.7应用
30随机微分方程
30.1引言
30.2对布朗运动的随机积分
30.2.1对布朗运动的伊藤积分
30.2.2伊藤积分的性质
30.2.3对布朗运动的S积分
30.3伊藤微分方程与积分方程
30.3.1随机微分的定义与性质
30.3.2方程解的存在性与唯一性
30.3.3方程的马尔可夫过程解
30.4多维情形
30.5随机微分方程的模型与应用
30.5.1白噪声
30.5.2随机动力系统
30.5.3随机环境中的群体增长
30.5.4基因频数波动
30.5.5动态经济问题
30.6对鞅的随机积分方程
31预报与滤波
31.1预报理论
31.2各类时序模型的预报方法
31.2.1AR(p)序列的预报方法
31.2.2MA(q)序列的预报方法
31.2.3ARMA(p,q)序列的预报方法
31.3时间序列的新息实时预报
31.3.1新息预报原理
31.3.2新息定理
31.3.3新息预报公式
31.3.4新息预报的程序设计
31.4非平稳时间序列的预报
31.4.1ARIMA(p,d,q)模型的预报
31.4.2ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)模型的预报
31.4.3组合模型
31.5时间序列的频域预报
31.6滤波
31.6.1引言
31.6.2线性系统的卡尔曼滤波
31.6.3有平稳噪声干扰时线性定常系统稳态滤波
32排队论
32.1引言
32.1.1排队问题的例子
32.1.2排队模型的三要素
32.1.3排队系统主要数量指标
32.1.4排队论模型的记号
32.2生灭过程排队模型
32.2.1生灭过程的一个极限定理
32.2.2M/M/1排队系统
32.2.3其它生灭过程排队系统
32.3马尔可夫链排队系统
32.3.1马尔可夫链的一个极限定理
32.3.2成批服务排队系统
32.3.3〓/M/1排队系统
32.4M/G/1排队系统
32.4.1嵌入链
32.4.2队长
32.4.3等待时间
32.5G/M/1排队系统
32.5.1队长
32.5.2等待时间
33可靠性
33.1引言
33.2可靠性数量指标
33.3常用寿命分布
33.3.1指数分布
33.3.2韦布尔分布
33.3.3Γ分布Γ(a,λ;t)
33.3.4对数正态分布
33.3.5截尾正态分布
33.3.6离散型寿命分布
33.4不可修复系统分析
33.4.1串联和并联系统
33.4.2冷备系统
33.4.3热备系统
33.5单调关联系统
33.6网络系统可靠度计算
33.7故障树分析
33.8可修复系统可靠性分析
33.8.1可修复系统的可靠性指标
33.8.2单部件可修复系统
33.8.3马尔可夫可修复系统
33.8.4补充变量法
33.9更换策略
33.10寿命数据分析
33.10.1指数总体的情形
33.10.2韦布尔总体的情形
33.10.3Γ分布总体的情形
33.11软件可靠性
34随机模拟
34.1引言
34.2均匀分布随机数的产生
34.2.1均匀分布随机变量
34.2.2伪随机数
34.2.3伪随机数的检验
34.3随机变量及随机向量模拟
34.3.1离散型随机数
34.3.2逆变换方法
34.3.3筛选法
34.3.4分段逼近法
34.3.5正态分布N(0,1)随机数的产生
34.3.6随机向量的模拟
34.4随机过程的模拟
34.4.1马尔可夫链的模拟
34.4.2宽平稳序列的模拟
34.4.3平稳正态过程的模拟
34.4.4维纳过程的模拟
34.5统计试验法
34.5.1积分的计算
34.5.2线性方程组的解法
34.5.3某些偏微分方程的解法
35马尔可夫决策过程
35.1引言
35.2离散时间MDP的基本要素
35.3策略
35.4目标函数
35.4.1有限时段期望总报酬
35.4.2折扣期望报酬
35.4.3平均期望报酬
35.5有限时段模型
35.5.1模型与最优策略
35.5.2主要结论
35.5.3向后归纳法
35.6折扣模型
35.6.1定义与记号
35.6.2主要性质
35.6.3最优策略的存在性及性质
35.6.4策略改进法
35.6.5逐次逼近法
35.6.6线性规划算法
35.7平均模型
35.7.1定义与假设
35.7.2最优策略与最优方程
35.7.3平均模型的逐次逼近算法
35.7.4平均模型的策略改进算法
35.7.5平均模型的线性规划算法
附录
中文—外文索引
外文中文索引
外国人名表
数表(1~9)
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  1. 现代应用数学手册.离散数学卷,马振华,清华大学出版社,7-302-04565-8,O29-62
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中图分类: > O29-62 > 数理科学和化学 > 应用数学

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